Betonarme Yapılarda Tasarım Dayanımı – Karakteristik Basınç Dayanımı İlişkisi

Betonun mühendislik özelliklerinin en başında basınç dayanımı gelmektedir. Betonun basınç dayanımının 20 MPa’ı geçemediğini bir an düşünsek günümüzde yapılan bir çok sanat yapısının, köprünün veya gökdelenin betonarme olarak nasıl inşa edilebileceğini hayal etmekte zorlanabiliriz. Bu durumu daha iyi anlamak için C50/60 sınıfı beton kullanılan Yavuz Sultan Selim Köprüsü, C80/95 sınıfı beton kullanılan Burj Khalifa veya C40/50 sınıfı beton kullanılan Marmaray Tüneli örnek olarak verilebilir. Beton tasarım dayanımının (f_cd) düşük olması sonucu eleman ebatları artacak, açıklık mesafeleri azalacak ve kullanılan demir donatı miktarı (sayı veya çap olarak) artmak zorunda kalacaktı.

Betonun basınç dayanımı, taze betondan alınan numunelerin test edilmesi sonucunda tespit edilmektedir. Küp veya silindir şeklinde alınan numuneler 28 günlük kür sonrası kırılmakta ve test edilen betonun standarda göre uygunluğu tespit edilmektedir.

Numune kırımı sonucu tespit edilen basınç dayanımının gerçek yani yerindeki dayanımı ne ölçüde temsil ettiği her zaman merak edilen ve tatminkar bir cevap istenilen bir durumdur. Bu yazıda aşağıdaki sorulara cevap verilmeye çalışılacaktır.

Soru 1 – Betonarme yapılarda tasarım dayanımı olarak neden silindir basınç dayanımı kullanılmaktadır?

Soru 2 – Tasarım basınç dayanımı (f_cd) – karakteristik basınç dayanımı (f_ck) ilişkisi nedir?

Cevap 1 –  Eurocode 2, TS 500, BS 8110 ve ACI 318 gibi betonarme tasarımı ile ilgili standartların hepsinde “tasarım basınç dayanımı (fcd)”, silindir (l/d=2) basınç dayanımını referans almaktadır. Bunun en önemli nedeni silindir numunenin kırılma modelinin birçok durumda gerçeğe çok yakın olmasıdır. Basit bir kirişte (kesme donatısı ve üst kısımda donatı olmayan) bu durum net olarak görülmektedir. Ancak, kolon veya perdede donatılarla sarılmış betonun gerçek dayanımı daha yüksek olabilmektedir. Burada sargı etkisi söz konusudur.

Bilindiği gibi küp ve silindir numune arasında dayanım farkı mevcuttur. Aynı harmandan alınan yani aynı özelliklere sahip betonun silindir dayanımı küp dayanımına oranla yaklaşık olarak %80 daha düşüktür. Basınç dayanım sınıfı arttıkça bu oran yükselmektedir. Bu farka neden olan ana paramatreler numune şekli ve numune yüzeyi-yükleme başlığı arasındaki sürtünmedir. Küp numunede bu sürtünmeden dolayı daha büyük yanal gerilme oluşur. Bu yanal gerilme basınç dayanımını arttırıcı çok eksenli gerilme etkisi meydana getirir. Bu konuda detaylı bilgi için aşağıdaki linke tıklayınız.

Hem silindir hem küp numunede tek eksenli basınç dayanımı testi, oluşan sürtünmeden dolayı pratik olarak çok eksenli bir davranış sergiler. Bu davranış silindir numunelerde daha azdır ve gerçeğe yani yapıdaki betonun davranışına daha yakındır.

Cevap 2 – Eurocode 2 (EN 1992-1-1) ve TS 500 Standartlarında tasarım basınç dayanımı (f_cd) aşağıdaki eşitliklerle tanımlanır:

• γ_c, kısmi güvenlik katsayısı, beton için tüm ilgili standarttlarda 1.5 olarak alınmaktadır.
• EN 1992-1-1, α_cc katsayısının 1 olarak alınmasını tavsiye eder. Ancak, bu katsayı ulusal eklere bırakılmıştır. İngiliz Standardı olan BS 8110’de basınç dayanımı için α_cc katsayısı 0.85 olarak alınmaktadır.
• Yapıdaki yüklemenin silindir numune yüklemesinden daha yavaş olması nedeniyle 0.85fck daha gerçekçi bir yaklaşım olarak değerlendirilmektedir.
• TS 500 Standardında α_cc katsayısı yer almamaktadır. Bu katsayı doğrudan 1 olarak alınmıştır.

Yukarıdaki bilgiler ışığında tasarım dayanımı aşağıdaki şekil ile özetlenebilir.

Örnek: C30/37 sınıfındaki betonun karakteristik küp basınç dayanımı 37 MPa’dır. Eurocode 2’ye göre C30/37 için hedeflenen ortalama basınç dayanımı(f_cm) aşağıdaki formülde görüleceği gibi küp için 47 MPa’dır.

f_ck = f_cm – 1.64SD

SD = Standart sapma ( küp için 6 MPa, silindir için 5 MPa)

TS 500’ün referans aldığı TS EN 206’da ise bu durum aşağıdaki eşitlikle ifade edilir.

f_cm ≥ f_ck + 1.48SD

SD, standard sapma, sürekli üretim sonucu tespit edilmektedir.

C30/37 sınıfı betonun kullanıldığı bir projede tasarım dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Bu betonun küp dayanımının 28 günlük kırım sonucunda 41 MPa geldiği farz edilirse tasarım dayanımının %50’den daha düşük seviyede olduğu görülmektedir. Tabii ki tasarımda küp değil silindir basınç dayanımı kullanılmaktadır. 41 MPa küp dayanımı yaklaşık 33 MPa silindir dayanımına (41 MPa x 0.8) denk gelmektedir.

Yukarıda açıklandığı gibi beton basınç dayanımı tasarımında oldukça güvenli bir yaklaşım sergilenmektedir. Bu duruma ilave edilecek bir husus da sargı etkisidir.

Özellikle kolon ve perdelerde etriyelerle ve donatılarla sargılanmış olan çekirdek betonu, üç eksenli gerilme davranışı sergiler. Yani yanal basınç uygulanması nedeniyle beton dayanımı önemli ölçüde artar.

Eurocode 2’deki ilgili eşitlikler:

f_ck,c = f_ck (1 + 5,0 σ₂/f_ck) for σ₂ ≤ 0.05f_ck

f_ck,c = f_ck (1,125 + 2,5 σ₂/f_ck) for σ₂ > 0.05f_ck

f_ck,c = Yanal gerilme altındaki beton basınç dayanımı

σ₂ = Yanal basınç

C30/37 için σ₂ = 3 MPa olduğu farz edilirse;

f_ck,c = 30 (1 + 5,0 (3/30)) = 45 MPa

Kısaca betonarme yapıda yanal gerilmeye maruz kalan betonların yanal gerilme miktarına bağlı olarak basınç dayanımı önemli ölçüde artmaktadır.

Kaynaklar:

• TS 500 -Betonarme Yapıların Tasarım Ve Yapım Kuralları
• Eurocode 2 ( EN 1992-1-1) – General rules and rules for buildings

BetonveCimento.com için Patreon üzerinden destekte bulunmak ister misiniz?